sâmbătă, 20 martie 2010

Sunt 99 la sută sigur

Să zicem că avem o populaţie de x persoane din care y au o anumită calitate. Cineva vine pe piaţă şi ne spune că are un test care detectează cu 99 de procente certitudine calitatea y a unui om. Care e probabilitatea ca în urma testului ieşit pozitiv să aveţi proprietatea y?

Păi 99 la sută e răspunsul standard, dar e fals.

Probabilitatea este numărul de cazuri corect prezise pe numărul de cazuri prezise. Deci, din cele y cazuri avem 99 procente de cazuri corect prezise. Din cele x-y cazuri de oameni fără proprietate avem 1 procent consideraţi posesori ai proprietăţii dar care nu sunt.

În cifre avem 99y/(98y+x). În procente avem 99(y/x)/(98(y/x)+1). Să zicem că 40 de procente au calitatea y, adică y/x=0.4, dacă testul iese pozitiv probabilitatea să am calitatea y este de 0.985. Dar dacă y/x=0.01 probabilitatea să am calitatea y este de 0,5. Adică habar n-am dacă o am sau nu.

Cu 99 de procente certitudine n-aţi înţeles ce vreau să spun. Am vrut să spun că a fi 99 la sută sigur în faţa fenomenelor, întâmplărilor, faptelor foarte rare nu înseamnă de fapt nimic. Doar că-ţi dai cu părerea.

25 de comentarii:

pehash spunea...

Deci, daca tot nu esti 100% sigur mai bine nu-ti dai cu parerea, nu?

parvan spunea...

:) pai daca te complici normal ca risti sa nu fii inteles :)

Mai usor era exemplul tipic cu fiola de detectare a alcoolului in aerul respirat. Ca faceai mai clar diferenta intre grad de incredere al instrumentului si calitatile masurate.

PS: 99% certitudine sau probabilitate de 50% trecute din lumea cifrelor in lumea vorbelor risca sa-si piarda intelesurile si sa capete intelesuri noi.

Dan Selaru spunea...

E bine sa fii obscur. :-) Faci lumea sa gandeasca. Sau sa te injure. :-)

Camil Stoenescu spunea...

asta e teoria probabilităților pentru filologi :)

dAImon spunea...

wtf .. scriu la un minut dupa Camil :))

deci. voiam sa spun ca tot exemplul asta este invalidat de practica.

fenomenele, chiar si rare fiind ele, pot fi prezise. doar ca prezicerea omului X difera de cea a omului Y prin prisma experientei lor in domeniu. un fenomen seismologic il voi considera probabil cu probabilitatea enuntata de un seismolog si nu cu cea emisa de un Hancu, spre exemplu.

same goes for anything, anywhere. experienta. teh keyword.

Dan Selaru spunea...

Pai da. Camil e rapid. Experienta spune multe. :-)

Camil Stoenescu spunea...

trăiască RDS-ul cu țevile lui cu tot :)
(dar timing-ul e și mai important :D)

alicuza spunea...

Ce imi place sa mai citesc cate un pic de matematica aplicata. :)

Consonant spunea...

Sa inteleg ca sunteti in pana de inspiratie. Va dau eu un subiect: de "probabilitati subiective" ati auzit cumva? Exista o teorie matematica si o alta in psihologie/sociologie. Asta in caz ca aveti intentia sa mentineti stacheta.

Anonim spunea...

Probabilitatile subiective au ele legatura si cu psi/soc, dar e vorba de matematica in primul rand - de De Finetti, de exemplu, ati auzit?

Ca varianta frecventista, cu numaratul si impartirea, o intelege si-unu' din clasele primare.

Copii, nu va jucati cu probabilitatile, ca-i mult mai complicat decat credeti!

MB HimSelf

Anonim spunea...

amesteci rezultatul cu mijloacele de a ajunge la el.
ca sa fiu mai explicit testul cu probabilitatea de reusita de 99% nu implica faptul ca a fost conceput exact pe structura de populatie. ci de pilda pe baza de ADN sau de numarat firele de par de pe mana stanga. caz in care probabilitatea de 99% este exact de 99%. daca s-a facut cum ziceai tu, testul ala nu are probabilitate de 99%.
asa ca postarea ta e complet gresita.

Alex spunea...

Asta e o chestie clasica si foarte simpla, nici nu prea e mult de gandit aici.

Exemplul relativ cunoscut e al testului de detectare al unei boli. Este esential sa stim incidenta bolii pentru a putea face evaluari ale rezultatelor "real-pozitive". Sunt exemple si din alte domenii, dar la partea asta de testare a bolilor se vad "carentele" sistemului de evaluare bazat pe regulile clasice.

Sa luam de ex ultima gripa- asta porcina. Testele de detectare a gripei au sa zicem un grad de acuratete de 99.95%. Iar incidenta bolii este de 0.01% din populatie (in Romania). Asadar daca te duci la doctor si iti faci testul si iese pozitiv, rezultatul (statistic vorbind) e absolut irelevant.

N-as vrea sa va stric buna dispozitie si sa vorbesc despre testele medicale pentru alte boli si mai rare (gripa fiind o boala cu incidenta mare in cadrul populatiei).

Alex spunea...

Acuma daca tot am inceput pe tema asta, sa dam jos si teoria din pod:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem

Dan Selaru spunea...

N-am vrut sa vorbesc despre boli desi de acolo e experimentul.

gabhry_el spunea...

Încă o dată, scuze.

Anonim spunea...

Ok, daca probabilitatile subiective-s prea complicate, puteti sa incepeti studiul cu cele complementare.

Sanatate.

Dan Selaru spunea...

Eu in scandalul asta nu ma bag. Din trei motive.

1. Nu cred ca intereseaza, e prea tehnic.
2. Bayesianismul e cam ciudat.
3. Nu ma pricep suficient.

alex@formidabilii.org spunea...

@DanSelaru: pai nu e nici un scandal, e o discutie stiintifica cu aplicatii practice. Relevanta acestei discutii creste in acest moment datorita problemelor economice care au scos la lumina "defectele" sistemului de decizie (Taleb a scris pe partea economica mai mult).

Nu stiu daca trebuie introdusa psihologia sau stiintele sociale intr-o discutie pur matematica si statistica; poate doar dupa clarificarea aspectelor matematice.

In fond treaba e foarte simpla si cu matematica de clasa a doua: daca un test are o posibilitate de eroare de 0.05% dintr-o populatie, iar incidenta unei proprietati este de 0.01% din aceeasi populatie- atunci numarul celor care au proprietatea este mult mai mic decat eroarea testului (cei 0.01% incap lejer in eroarea de 0.05% in care testul nu are relevanta, iar daca testul da eroare chiar pe cei care au proprietatea atunci rezultatele testului sunt gresite). Deci testul in ansamblul lui devine irelevant ca si legitimitate stiintifica.

Pana la urma toate testele astea se bazeaza pe presupuneri si nu pe fapte stiintifice confirmate. Ca un fel de religie :)

Uite o carte foarte buna (dupa parerea mea) pe tema asta:

"Judgement under uncertainty: Heuristics and biases" (Daniel Kahneman, Paul Slovic, Amos Tversky- 1982 Cambridge University Press).

Dan Selaru spunea...

Pai lumea e interesata tocmai de partea scandaloasa. Iar atunci trebuie spusa, in cuvunte, care e dilema.

alex@formidabilii.org spunea...

Citeste cartea aia si o sa vezi in ce "haos" decizional traim de fapt (nu doar noi romanii, oamenii in general). Luam decizii cu ochii inchisi pe baza unor "teste" care nu au de fapt nici o relevanta stiintifica.

Sa vezi atunci scandal :)

Eu am niste teorii pe tema asta dar- ca si tine- nu ma pricep deci nu ma bag.

Dan Selaru spunea...

Ca luam decizii haotice stiu. O s-o caut. Am liste cu moduri gresite de a "rationa".

alex@formidabilii.org spunea...

Te asteptam cu noi "scandaluri" atunci :)

Anonim spunea...

Din cauza asta "radicalismul" este un lux..

NU oricine isi permite sa fie 100% sigur..

:D

Anonim spunea...

Nice.
As putea spune cam 99% sigur ca maine nu-i nici un cutremur in Romania dar nu fac decat sa-mi dau cu parearea.

Dan Selaru spunea...

:/